一元二次方程式公式證明

一元二次方程式的公式證明，大多是以配方法證明，演示如下（本文章使用的比較接近二次函數用的配方法，但是原理相同）
若$$a, b, c$$為常數且$$ax^2+bx+c=0$$
試證$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$


證明：
$$ax^2+bx+c=0$$
$$a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=0$$
$$a(x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2)+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2-a(\frac{b}{2a})^2+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a}-c$$
$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}$$
$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$
$$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
得證

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