若$$a, b, c$$為常數且$$ax^2+bx+c=0$$
試證$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
證明：
$$ax^2+bx+c=0$$
$$a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=0$$
$$a(x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2)+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2-a(\frac{b}{2a})^2+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0$$
$$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a}-c$$
$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{4ac}{4a^2}$$
$$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$
$$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
得證
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